6. Sınıf - Açılar - Çalışma Yaprağı

6. sınıf tümler, bütünler ve ters açılar ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

6. sınıf komşu, tümler, bütünler, komşu tümler, komşu bütünler ve ters açılar konusu ile ilgili çalışma yaprağıdır. Bu çalışma yaprağında "Komşu, tümler, bütünler ve ters açıların özelliklerini açıklar" ve " Tümler, bütünler ve ters açıların ölçülerini hesaplar" kazanımları ile ilgili sorular yer almaktadır.

Konu özeti:

Açı: Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimi ile elde edilen bölgeye açı denir.

Komşu açılar: Köşeleri ile birer kenarı ortak olan açılara komşu açılar denir.

Tümler açılar: Ölçüleri toplamı doksan derece olan açılardır.

Bütünler açılar: Ölçüleri toplamı yüz seksen derece olan açılardır.

Ters açılar: Köşeleri ortak , kenarları birleşerek bir doğru oluşturan açılardır.

Komşu tümler açılar: Ölçüleri toplamı doksan derece olan komşu açılardır.

Komşu bütünler açılar: Ölçüleri toplamı yüz seksen derece olan komşu açılardır.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

İndirmek için tıklayın.

[Devamı için...]

5. Sınıf - Kesirleri Karşılaştırma ve Sıralama - Çalışma Yaprağı

5. sınıf kesirleri karşılaştırma ve sıralama konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Bir doğal sayı ile bir kesri karşılaştırır", "Eşit paydalı ve paydası diğerinin katı olan en çok beş kesri , büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralar" ve " Bir basit kesir kadarı verilen çokluğun tamamını belirler" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

Konu Özeti:

KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA

1. Bir Doğal Sayı ile Bir Kesri Karşılaştırma

a. Bir doğal sayı ile bir basit kesri karşılaştırma

"0" dışında herhangi bir doğal sayı daima bir basit kesirden büyüktür. Çünkü bir basit kesir, eş parçalara ayrılmış bir bütünün tamamından daha azını ifade eder. O hâlde bir basit kesir her zaman bir bütünden daha küçüktür.

b. Bir doğal sayı ile bir tam sayılı kesri karşılaştırma

Bir doğal sayı ile bir tam sayılı kesir karşılaştırılırken doğal sayı ile tam sayıya bakılır. Doğal sayı ve kesrin tam kısmındaki sayıdan hangisi büyükse o daha büyüktür. Yani kesrin tam kısmı doğal sayıdan büyük ise "kesir doğal sayıdan büyüktür", doğal sayı kesrin tam kısmından büyük ise "doğal sayı kesirden büyüktür" deriz. Eğer doğal sayı ile kesrin tam kısmı birbirine eşit ise o zaman kesir kısmına bakılmaksızın tam sayılı kesir doğal sayıdan daha büyüktür.

c. Bir doğal sayı ile bir bileşik kesri karşılaştırma

Böyle bir durumla karşılaştığımızda öncelikle bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürürüz. Daha sonra az önce açıkladığımız gibi doğal sayı ile tam sayılı kesri karşılaştırırız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

 

[Devamı için...]

5. Sınıf - Kesirlerle Çıkarma İşlemi - Çalışma Yaprağı

5. sınıf kesirlerle çıkarma işlemi ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Paydaları eşit ya da paydası diğerinin katı olan iki kesirle çıkarma işlemi yapar", "Bir doğal sayıdan bir kesri çıkarır"  kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

Konu Özeti:

Kesirlerle Çıkarma İşlemi

Kesirlerle çıkarma işlemi yapılabilmesi için paydaların eşit olması gerekmektedir. Eğer iki kesrin paydası eşit ise ilk kesrin payından ikinci kesrin payı çıkarılarak elde edilen fark sonucun pay kısmına yazılır. Bu iki kesrin ortak paydası da sonuca payda olarak yazılır.

Paydalar eşit değil ise "genişletme" yöntemi ile paydalar eşitlenir. "Paydalardan küçük olanı hangi sayı ile çarparsak büyük paydayı elde ederiz?" sorusunu kendimize sorarız. Aldığımız cevap paydası küçük olan kesri genişleteceğimiz sayıyı verecektir.

[Devamı için...]

7. Sınıf - Oran Orantı - Çalışma Yaprağı

7. sınıf oran orantı konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki ilişkiyi açıklar" ve "Doğru orantılı ve ters orantılı çokluklar ile ilgili problem çözer ve kurar" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

  (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Oran: Aynı türden iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir. 

Orantı: Oranların birbirine eşitliğine orantı denir.

Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken/azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa/azalıyorsa bu tür çokluklara doğru orantılı çokluklar denir. Örneğin;

Kullanılan elektrik miktarı ile ödenen elektrik faturası

Çalışan işçi sayısı ile toplanan meyve miktarı

Aracın aldığı yol ile tüketilen benzin miktarı

Doğru orantılı çokluklarla işlem yapılırken terimler çapraz çarpılır. 

a ile b sayıları doğru orantılı ise a/b işleminin sonucu daima bir sabit sayıdır.

Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda azalıyorsa ya da biri azalırken diğeri de aynı oranda artıyorsa bu tür çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Örneğin;

Çalışan işçi sayısı ile işin bitirilme süresi

Havuzu dolduran musluk sayısı ile havuzun dolma süresi

Ters orantılı çokluklarla işlem yapılırken terimler karşılıklı çarpılır. 

a ile b sayıları ters orantılı ise axb işleminin sonucu daima bir sabit sayıdır.

[Devamı için...]

7. Sınıf - Çemberde Açılar - Çalışma Yaprağı

7. sınıf çemberde açılar konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Çember veya dairede merkez açı ve çevre açı ile bu açıların gördüğü yayları belirler", "Aynı yayı gören merkez açının ölçüsü ile çevre açının ölçüsü arasındaki ilişkiyi belirler.", "Bir çember veya dairede merkez açının belirlediği minör (küçük) ve majör (büyük) yayların ölçüsünü hesaplar." ve "Merkez açının ve çevre açının ölçüsünü hesaplar" kazanımları ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

  (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Köşesi çemberin merkezi olan açıya merkez açı denir. Merkez açının kolları arasında kalan çember parçasına merkez açının gördüğü yay denir. Merkez açının ölçüsü ile merkez açının gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.

Köşesi çemberin üzerinde olan açıya çevre açı denir. Çevre açının kolları arasında kalan çember parçasına çevre açının gördüğü yay denir. Çevre açının ölçüsü ile çevre açının gördüğü yayın ölçüsünün yarısıdır. Diğer bir ifadeyle çevre açının gördüğü yayın ölçüsü, çevre açının ölçüsünün iki katıdır.

Bir merkez açının ölçüsü, aynı yayı gören çevre açının ölçüsünün iki katıdır.

[Devamı için...]

6. Sınıf - Asal Sayılar - Çalışma Yaprağı

6. sınıf asal sayılar konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Asal sayıları belirler" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Yalnızca kendisine ve 1'e bölünebilen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayılar denir. Örneğin;

2,3,5,7,11,13,17....

4 asal sayı değildir. Çünkü kendisi ve 1 dışında, 2'ye de bölünür.

6 asal sayı değildir. Çünkü kendisi ve 1 dışında, 2 ve 3 sayılarına da bölünür.

9 asal sayı değildir. Çünkü kendisi ve 1 dışında, 3'e de bölünür.

Kısaca bir doğal sayının asal sayı olup olmadığını anlamak için 1 ve kendisinden başka böleni var mı diye bakmamız gerekmektedir.

Hem çift hem de asal sayı olan tek bir sayı vardır. O sayı da 2'dir. Bunu daha iyi anlamak için 2'den sonra gelen çift sayıları düşünelim. 4,6,8,10,12... Bu sayılar çift sayı olduğu için kendisi ve 1'den başka , 2'ye de bölünebilir. Bu yüzden bu sayılar asal sayı olamaz.

Ortak asal çarpanı olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Diğer bir ifadeyle 1'den başka ortak böleni olmayan sayılara aralarında asal sayılar denir. Bu konuda öğrencilerin sıklıkla düştüğü bir yanılgı vardır. İki sayının aralarında asal sayı olması için bu sayıların asal sayı olması gerektiği düşünülür. Şimdi 15 ve 16 sayılarını düşünelim. 15 de 16 da asal sayı değildir. Çünkü 15 sayısı 3'e ve 5'e bölünür. 16 da 2,4 ve 8'e bölünür. Ancak bu iki sayı aralarında asal sayılardır. Çünkü ortak bir asal çarpanları yoktur. Diğer bir ifadeyle  hem 15'i hem de 16'yı bölen 1'den başka sayı yoktur. 

[Devamı için...]

6. Sınıf - EBOB EKOK Problemleri - Çalışma Yaprağı

6. sınıf ebob ekok problemleri ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Doğal sayıların ortak bölenlerini ile katlarını belirler ve problemlere uygular" kazanımı ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

[Devamı için...]

6. Sınıf - EBOB ve EKOK - Çalışma Yaprağı

6. sınıf en büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK) ile ilgili  çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Doğal sayıların ortak bölenlerini ile katlarını belirler ve problemlere uygular" kazanımı ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki ya da daha fazla doğal sayının ortak katlarından en küçüğünü bulmak için yapılan işlemdir. Ekok'u bulunması gereken sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu asal çarpanların çarpımı, bu sayıların EKOK'unu verir.

EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki ya da daha fazla doğal sayının tümünü tam olarak bölen sayılardan en büyüğünü bulmak için yapılan işlemdir. Ebob'u bulunması gereken sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Bu asal çarpanlardan, sayıların tümünü bölenler çarpılır. Elde edilen çarpım bu sayıların EBOB'unu verir.

Aralarında asal iki sayının EBOB'u 1'dir. EKOK'u ise bu sayıların çarpımıdır. Örneğin 10 ve 9 sayıları aralarında asaldır. Bu sayıların EBOB'u 1, EKOK'u ise 90'dır. 

[Devamı için...]

6. Sınıf - Bölünebilme Kuralları - Çalışma Yaprağı

6. sınıf bölünebilme kuralları konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Bölünebilme kurallarını açıklar" kazanımı ile ilgili soruları indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Bölünebilme Kuralları

2 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının çift olması gerekir. Yani doğal sayının birler basamağında "0,2,4,6 ve 8" rakamlarından biri olmalıdır.

3 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 3 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

5 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 5 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının birler basamağındaki rakam "0" ya da "5" olmalıdır.

9 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 9 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır.

10 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 10 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının birler basamağındaki rakam "0" olmalıdır.

4 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 4 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayının son iki basamağı "00" ya da 4'ün katı olan bir sayı olmalıdır.

6 ile tam bölünebilme: Bir doğal sayının 6 ile tam bölünebilmesi için bu doğal sayı hem 2'ye hem de 3'e bölünmelidir. Yani hem 2'ye bölünebilme kuralını hem de 3'e bölünebilme kuralını sağlamalıdır. Daha açık ifade edersek hem çift olmalı, hem de rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.

[Devamı için...]

5. Sınıf - Kesirlerle Toplama İşlemi - Çalışma Yaprağı

5. sınıf kesirlerle toplama işlemi ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Paydaları eşit veya paydası diğerinin katı olan kesirleri toplar" ve "Bir doğal sayı ile bir kesri toplar" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Kesirlerle Toplama İşlemi

Kesirlerle toplama işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalar eşit değil ise genişletme yoluyla paydalar eşitlenir. Bunu yapmak için küçük paydayı hangi sayı ile çarparsak büyük paydayı elde ederiz sorusunun cevabını bulmalıyız. Bu sorunun cevabı paydası küçük olan kesri genişleteceğimiz sayıyı ifade eder. Paydalar eşitlendikten sonra paylar toplanarak elde edilen toplam, işlemin sonucundaki kesrin payına yazılır. Kesirlerin ortak paydası da bu işlemin sonucunun paydasını oluşturur.

[Devamı için...]

5. Sınıf - Kesirlerle Çarpma İşlemi - Çalışma Yaprağı

5. sınıf kesirlerle çarpma işlemi ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Bir kesrin diğer bir kesir kadarını belirler" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Kesirlerle Çarpma İşlemi

İki kesri çarparken paylar çarpılarak elde edilen çarpım paya yazılılır. Aynı şekilde paydalar çarpılarak elde edilen çarpım paydaya yazılır. Bir kesrin diğer bir kesir kadarını soran bir soruda yapmamız gerek iki kesri çarpmaktır. Örneğin;

"1/3 'in 2/5' si kaçtır?" şeklindeki bir soruda yapmamız gereken 1/3 kesri ile 2/5 kesrini çarpmaktır.

[Devamı için...]

8. Sınıf - Eşitsizlikler - Çalışma Yaprağı

8. sınıf eşitsizlikler konusu ile ilgili ilk çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini belirler ve sayı doğrusunda gösterir" kazanımı ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Eşitsizlikler

Bilinmeyen ve "<,>,≤ ve ≥" gibi semboller içeren ifadelere eşitsizlik denir. Bir bilinmeyenin bulunduğu eşitsizliklere bir bilinmeyenli eşitsizlik denir. Eşitliklerde bilinmeyen bir değer alırken, eşitsizliklerde bilinmeyen birden fazla değer alabilir.

Eşitsizliklerde bilinmeyenin değeri, denklemlerdeki gibi bulunur. Çok bilinen bir ifadeyle bilinenler eşitsizliğin bir tarafında, bilinmeyenler ise diğer tarafta toplanır (bir araya getirilir). Gerekli işlemler yapıldıktan sonra bilinmeyenin alacağı değerler bulunur. Bilinmeyen alabileceği tüm değerlerden oluşan kümeye çözüm kümesi denir. Eşitsizlikteki bilinmeyenin alacağı değerler hem çözüm kümesi hem de sayı doğrusu ile gösterilir.

Denklemlerde olduğu gibi eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenebilir, her iki tarafından aynı sayı çıkarılabilir. Eşitsizliğin her iki tarafını aynı sayı ile çarpılıp, aynı sayıya bölünebilir. Ancak dikkat edilmesi gerek eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir sayıya bölünüyor ya da negatif bir sayıyla çarpılıyorsa eşitsizlikteki işaret yön değiştirir. Yani ;

< ise >

> ise <

≤ ise ≥

≥ ise ≤      olur.

[Devamı için...]

6. Sınıf - Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları - Çalışma Yaprağı

6. sınıf doğal sayıların çarpanları ve katları konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Doğal sayıların çarpanlarını ve katlarını belirler" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

[Devamı için...]

6. Sınıf - Tam Sayılar ve Mutlak Değer - Çalışma Yaprağı

6. sınıf tam sayılar ve mutlak değer konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Tam sayıları açıklar", "Mutlak değerin anlamını açıklar" ve "Tam sayıları karşılaştırır ve sıralar" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Tam Sayılar

Önünde eksi (-) işareti olan sayılarla karşı karşıyayız. Ancak bu sayıların nasıl adlandırıldığını, ne ifade ettiğini henüz bilmiyoruz. Akşam haberlerinde hava durumu bültenini izlerken yaşadığımız şehrin hava sıcaklığının -3 derece olduğunu görüyoruz.  Ekonomi haberlerinde altının değerinin yükseldiğini duyuyor ve yanında +0,14 TL gibi bir ifade görüyoruz. İşte bu şekilde önünde artı ya da eksi gibi işaret olan sayılara tam sayılar diyoruz. Bugüne kadar sayma sayılarını ve doğal sayıları görmüştük. Tam sayılar bu iki sayı grubunu da içine alan bunun yanında önünde eksi işareti olan sayıları da barındıran bir grup, diğer bir ifadeyle bir kümedir. Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.

Z={.......-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4.........} 

Önünde "-" işareti olan sayılar negatif tam sayılardır. "+" işareti olan sayılar ise pozitif tam sayılardır. "0" sayısı ne pozitif ne de negatiftir.

Bir sayının önünde "+" ya da "-" gibi bir işaret yoksa bu sayı pozitif bir tam sayıdır. Örneğin "3" aslında "+3" tür.

Sayıların önündeki "+" ve "-" işareti yön bildiren işaretlerdir.

Hava sıcaklığının -3 derece olması, sıcaklığın 0'ın altında 3 derece olması demektir.

Bir şirketin kar/zarar durumunu gösteren tablodaki değer +3000 ise bu şirketin kâr ettiğini ve 0'ın üstünde 3000 TL kazandığını gösterir.

Mutlak Değer

Mutlak değer bir sayının sıfıra (sayı doğrusundaki başlangıç noktasına) olan uzaklığıdır. Uzaklık negatif bir sayı ile ifade edilebilecek bir kavram değildir. O yüzden negatif ya da pozitif tüm sayıların ( sıfır hariç)  mutlak değeri "pozitif"tir. Sıfırın mutlak değeri ise "0" dır. 

[Devamı için...]

7. Sınıf - Çember ve Daire - Çalışma Yaprağı

7. sınıf çember ve daire konusu ile ilgili ilk çalışma yaprağıdır. İndirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Çemberin özelliklerini belirler ve çember modeli inşa eder", "Çemberin düzlemde ayırdığı bölgeleri belirler" ve "Çember ile doğrunun ilişkisini belirler" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma kağıdını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

Çember ve Daire

Bir düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaları birleşimi ile elde edilen şekle çember denir. Bu sabit noktaya çemberin merkezi adı verilir. Çemberi iki eş parçaya ayıran ve çemberin merkezinden geçen doğru parçasına çap denir. Çap "R" ya da "2r" şeklinde gösterilir. Çemberi merkezi ile çemberin üzerindeki herhangi bir noktayı birleştiren doğru parçasına ise yarıçap denir. Yarı çap "r" ile gösterilir. Yarıçapın uzunluğu çap uzunluğunun yarısıdır. Diğer bir ifadeyle çapın uzunluğu yarıçapın uzunluğunun iki katıdır.

Bir çember bulunduğu düzlemi kendisi, iç bölgesi ve dış bölgesi olmak üzere üç bölgeye ayırır. Bir çemberin iç bölgesi ile kendisinin birleşimi ile elde edilen bölgeye daire adı verilir.

Aynı düzlemde bulunan bir çember ile bir doğrunun yalnızca bir noktası ortak ise doğru çembere teğettir.

Çemberi kesen bir doğrunun çemberin içinde kalan parçasına kiriş denir. Bir çemberde uzunluğu en büyük olan kiriş çemberin çapıdır.Çemberde çaptan uzaklaştıkça kirişin uzunluğu azalır.

Çemberin üzerindeki herhangi iki nokta arasında kalan parçaya çember yayı denir.

[Devamı için...]

8. Sınıf - Doğrusal Denklemler - Çalışma Yaprağı - 2

8.sınıf doğrusal denklemlerin ( iki bilinmeyenli denklemler) koordinat düzleminde çizilen grafikler ile çözümü konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Doğrusal denklem sistemlerini grafik çizerek çözer" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti

Doğrusal Denklemler

ax+by=c şeklinde iki bilinmeyen içeren denklemlere doğrusal denklemler denir.

İki bilinmeyenli denklemlerdeki bilinmeyenlerin değerini bulmak için iki denkleme ihtiyaç vardır. Doğrusal denklemlerde bilinmeyenler cebirsel yöntemler ve grafik çizimi ile bulunur.

Cebirsel Yöntemler

1. Yok Etme Yöntemi

Bilinmeyenlerden biri yok etmek için seçilir. Bu bilinmeyenin 1. denklemdeki katsayısı ile 2. denklemdeki katsayısı birbirinin toplama işlemine göre tersi olacak şekilde olmalıdır. Bunun için denklemlerden biri ya da ikisindeki terimlerin tamamı bir sayı ile çarpılır. Katsayılar birbirinin toplama işlemine göre tersi haline geldikten sonra denklemler taraf tarafa toplanır ve bilinmeyen sayısı bire düşürülür. Böylece bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir. Bu denklemdeki bilinmeyenin değeri bulunduktan sonra, elde edilen değer herhangi bir denklemde yerine yazılarak diğer bilinmeyenin değeri bulunur.

2. Yerine koyma yöntemi

Bu yöntemde iki denklemden birinde bilinmeyenlerden biri diğerinin cinsinden ifade edilecek şekle getirilir. Daha sonra bu değer diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin yerine yazılarak denklem bir bilinmeyenli bir denklem haline getirilir. Böylece bilinmeyenlerden birinin değeri bulunur. Diğer bilinmeyenin değerini bulmak için denklemlerden herhangi birinde bu değer bilinmeyenin yerine yazılır.

Grafik Çizimi

İki bilinmeyen bir denklem koordinat düzleminde bir doğruyu ifade eder. 7. sınıfta orijinden geçen ve geçmeyen doğruların denklemi bu duruma örnektir.

İki denklem, koordinat düzlemindeki iki doğruyu ifade eder. Bu iki doğrunun kesiştiği noktanın koordinatları denklemdeki bilinmeyenlerin değerini verir.

[Devamı için...]

8. Sınıf - Doğrusal Denklemler (İki Bilinmeyenli Denklemler) - Çalışma Yaprağı

8. sınıf doğrusal denklemler (iki bilinmeyenli denklemler ) konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Doğrusal denklemleri cebirsel yöntemlerle çözer" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma kağıdını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Doğrusal Denklemler

ax+by=c şeklinde iki bilinmeyen içeren denklemlere doğrusal denklemler denir.

İki bilinmeyenli denklemlerdeki bilinmeyenlerin değerini bulmak için iki denkleme ihtiyaç vardır. Doğrusal denklemlerde bilinmeyenler cebirsel yöntemler ve grafik çizimi ile bulunur.

Cebirsel Yöntemler

1. Yok Etme Yöntemi

Bilinmeyenlerden biri yok etmek için seçilir. Bu bilinmeyenin 1. denklemdeki katsayısı ile 2. denklemdeki katsayısı birbirinin toplama işlemine göre tersi olacak şekilde olmalıdır. Bunun için denklemlerden biri ya da ikisindeki terimlerin tamamı bir sayı ile çarpılır. Katsayılar birbirinin toplama işlemine göre tersi haline geldikten sonra denklemler taraf tarafa toplanır ve bilinmeyen sayısı bire düşürülür. Böylece bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir. Bu denklemdeki bilinmeyenin değeri bulunduktan sonra, elde edilen değer herhangi bir denklemde yerine yazılarak diğer bilinmeyenin değeri bulunur.

2. Yerine koyma yöntemi

Bu yöntemde iki denklemden birinde bilinmeyenlerden biri diğerinin cinsinden ifade edilecek şekle getirilir. Daha sonra bu değer diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin yerine yazılarak denklem bir bilinmeyenli bir denklem haline getirilir. Böylece bilinmeyenlerden birinin değeri bulunur. Diğer bilinmeyenin değerini bulmak için denklemlerden herhangi birinde bu değer bilinmeyenin yerine yazılır.

Grafik Çizimi

İki bilinmeyen bir denklem koordinat düzleminde bir doğruyu ifade eder. 7. sınıfta orijinden geçen ve geçmeyen doğruların denklemi bu duruma örnektir.

İki denklem, koordinat düzlemindeki iki doğruyu ifade eder. Bu iki doğrunun kesiştiği noktanın koordinatları denklemdeki bilinmeyenlerin değerini verir.

[Devamı için...]

5. Sınıf - Zamanı Ölçme - Çalışma Yaprağı

5. Sınıf  Zamanı Ölçme konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Zamanı ölçme ile ilgili problemleri çözer ve kurar" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma kağıdını indirmek için tıklayınız.

[Devamı için...]

8. Sınıf - Cebirsel İfadeleri Sadeleştirme - Çalışma Yaprağı

8. sınıf cebirsel ifadeleri sadeleştirme konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"Cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırır" ve  "Rasyonel cebirsel ifadelerle işlem yapar ve ifadeleri sadeleştirir" kazanımları ile ilgili soruların yer aldığı çalışma kağıdını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

[Devamı için...]

8. Sınıf - Çarpanlara Ayırma- Çalışma Yaprağı 4

8. Sınıf çarpanlara ayırma konusu ile ilgili dördüncü çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

Aşağıdaki linklerden herhangi birine tıklayarak indirebilirsiniz.

Link 1

Link 2

Link 3

cebirsel ifadeler ortak çarpan parantezi (2)

[Devamı için...]