8. sınıf yansıma, dönme ve öteleme konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.
"Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerinden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orijin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer." kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.
Konu Özeti:
Yansıma
Bir şeklin koordinat düzleminde eksenlere göre yansıması aşağıdaki gibi yapılır.
x eksenine göre yansıma
Bir A(a,b) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(a, -b) dir. Örneğin;
(3,2) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (3,-2) dir.
(-2,-5) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (-2,+5) dir.
Görüldüğü gibi x eksenine göre yansımada x (apsis) aynı kalırken, y(ordinat) işaret değiştirir.
y eksenine göre yansıma
Bir K(c,d) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü K'(-c, d) dir. Örneğin;
(4,1) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (-4,1) dir.
(-3,5) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (3,5) dir.
Görüldüğü gibi y eksenine göre yansımada y (ordinat) aynı kalırken, x (apsis) işaret değiştirir.
Orijine göre simetri
Bir M(x,y) noktasının orijine göre simetriği M'(-x,-y) dir.
Öteleme
Bir şeklin koordinat düzleminde eksenler boyunca öteleme hareketi aşağıdaki gibidir.
x ekseni boyunca öteleme
Bir A(a,b) noktasının x ekseni boyunca k birim sağa öteleme altındaki görüntüsü A'(a+k,b) dir. Örneğin (2,4) noktasının x ekseni boyunca 3 birim sağa öteleme altındaki görüntüsü (2+3,4) yani (5,4) dir.
Bir A(a,b) noktasının x ekseni boyunca k birim sola öteleme altındaki görüntüsü A'(a-k,b) dir. Örneğin (1,5) noktasının x ekseni boyunca 4 birim sola öteleme altındaki görüntüsü (1-4,5) yani (-3,5) dir.
y ekseni boyunca öteleme
Bir A(a,b) noktasının y ekseni boyunca k birim yukarı öteleme altındaki görüntüsü A'(a,b+k) dir. Örneğin (2,4) noktasının y ekseni boyunca 3 birim yukarı öteleme altındaki görüntüsü (2,4+3) yani (2,7) dir.
Bir A(a,b) noktasının y ekseni boyunca k birim aşağı öteleme altındaki görüntüsü A'(a,b-k) dir. Örneğin (1,5) noktasının y ekseni boyunca 4 birim aşağı öteleme altındaki görüntüsü (1,5-4) yani (1,1) dir.
Dönme
Saat yönünün tersi yönde dönme
Bir A(x,y) noktasının 270o lik dönme altındaki görüntüsü A'(y,-x) dir.
Not: Saat yönünün tersi yönde dönme bu şekildedir. Saat yönünde dönmeyi ayrıca çalışmanıza gerek yok. Bir şekil saat yönünün tersi yönde 90o lik dönmesi saat yönünde 270o lik dönmesi ile aynı anlama gelir. 180o lik saat yönünün tersi yönde dönme, saat yönünde 180o lik dönme ile aynı anlama gelir.
"Koordinat düzleminde bir çokgenin eksenlerinden birine göre yansıma, herhangi bir doğru boyunca öteleme ve orijin etrafındaki dönme altında görüntülerini belirleyerek çizer." kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.
(Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)
(Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)
Konu Özeti:
Yansıma
Bir şeklin koordinat düzleminde eksenlere göre yansıması aşağıdaki gibi yapılır.
x eksenine göre yansıma
Bir A(a,b) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü A'(a, -b) dir. Örneğin;
(3,2) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (3,-2) dir.
(-2,-5) noktasının x eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (-2,+5) dir.
Görüldüğü gibi x eksenine göre yansımada x (apsis) aynı kalırken, y(ordinat) işaret değiştirir.
y eksenine göre yansıma
Bir K(c,d) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü K'(-c, d) dir. Örneğin;
(4,1) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (-4,1) dir.
(-3,5) noktasının y eksenine göre yansıması altındaki görüntüsü (3,5) dir.
Görüldüğü gibi y eksenine göre yansımada y (ordinat) aynı kalırken, x (apsis) işaret değiştirir.
Orijine göre simetri
Bir M(x,y) noktasının orijine göre simetriği M'(-x,-y) dir.
Öteleme
Bir şeklin koordinat düzleminde eksenler boyunca öteleme hareketi aşağıdaki gibidir.
x ekseni boyunca öteleme
Bir A(a,b) noktasının x ekseni boyunca k birim sağa öteleme altındaki görüntüsü A'(a+k,b) dir. Örneğin (2,4) noktasının x ekseni boyunca 3 birim sağa öteleme altındaki görüntüsü (2+3,4) yani (5,4) dir.
Bir A(a,b) noktasının x ekseni boyunca k birim sola öteleme altındaki görüntüsü A'(a-k,b) dir. Örneğin (1,5) noktasının x ekseni boyunca 4 birim sola öteleme altındaki görüntüsü (1-4,5) yani (-3,5) dir.
y ekseni boyunca öteleme
Bir A(a,b) noktasının y ekseni boyunca k birim yukarı öteleme altındaki görüntüsü A'(a,b+k) dir. Örneğin (2,4) noktasının y ekseni boyunca 3 birim yukarı öteleme altındaki görüntüsü (2,4+3) yani (2,7) dir.
Bir A(a,b) noktasının y ekseni boyunca k birim aşağı öteleme altındaki görüntüsü A'(a,b-k) dir. Örneğin (1,5) noktasının y ekseni boyunca 4 birim aşağı öteleme altındaki görüntüsü (1,5-4) yani (1,1) dir.
Dönme
Saat yönünün tersi yönde dönme
Bir A(x,y) noktasının 90o lik dönme altındaki görüntüsü A'(-y,x) dir.
Bir A(x,y) noktasının 180o lik dönme altındaki görüntüsü A'(-x,-y) dir.
Bir A(x,y) noktasının 270o lik dönme altındaki görüntüsü A'(y,-x) dir.
Not: Saat yönünün tersi yönde dönme bu şekildedir. Saat yönünde dönmeyi ayrıca çalışmanıza gerek yok. Bir şekil saat yönünün tersi yönde 90o lik dönmesi saat yönünde 270o lik dönmesi ile aynı anlama gelir. 180o lik saat yönünün tersi yönde dönme, saat yönünde 180o lik dönme ile aynı anlama gelir.
Hocam sitenizi çok beğeniyorum. Çalışmalarınız çok düzenli ve tam kazanımlara uygun hazırlanmış şekilde. Fakat ilk defa bu çalışma yaprağınızı beğenmedim. 8.sınıfta yansıma, dönme ve öteleme biraz daha koordinatlar üzerinde, sayısal olarak anlatılıyor. Çalışma yaprağınızda bunu özetleyeceğinizi düşünmüştüm. Fakat yokmuş. Yine de ellerinize sağlık. Yorumumu mazur görün. Böylesine güzel çalışmalarınızda çok nadiren olan eksiklikleri de biz kullanıcılar söylersek belki çok daha iyi bir site ortaya çıkar diye masum bir eleştiri yapıyorum. Emeğinize sağlık, çok teşekkür ediyorum.
YanıtlaSilMuhakkak eleştiri olacak ki biz de daha iyi ürünler ortaya çıkaralım. Siz üşenmemiş uzunca bir paragraf yorum yazmışsınız. Sitemizi her gün 1000'in üzerinde farklı kişi ziyaret ediyor. Keşke bu kişilerin birçoğu sizin gibi olumlu ya da olumsuz gördüklerini bir iki cümle dahi olsa yazıp dile getirse.
YanıtlaSilEleştirinizi değerlendiğimde de açıkçası ya ifade ettiğinizi tam olarak anlamadığımı ya da hala çalışma yaprağının kazanıma uygun paralel olduğunu düşünüyorum. Verilen soru örneklerinde öğrenciler şekillerin koordinatlarını hazır olarak sunduğumuz koordinat düzleminde kendileri belirleyecek ve soruda istenilen şekilde yansıma, dönme ve öteleme yapacaklardır.
Eğer farklı birşeyi anlatmak istediyseniz lütfen tekrar daha detaylı bir örnekle anlatır mısınız?
Saygılarımla
Ben teşekkür ederim Mehmet Hocam.
YanıtlaSilAnlatmaya çalıştığım tam olarak şu. Aslında çalışma yaprağınız tam sbs tarzı hazırlanmış, o açıdan bakılınca hiç eksiği yok. Fakat Ders kitabı paralelinde konu anlatmak için biraz yetersiz çünkü kitap konuyu biraz daha koordinat temelli anlatıyor, şekilden ziyade.
Yani öteleme için;
(x,y)=> a br sağa öteleme=> (x+a,y)
yansıma için;
(x,y)=> x'e göre yansıma => (x,-y)
gibi cebirsel kurallar çıkartmış. Bunları özetleyecek bir çalışma yaprağı beklemiştim ben matematiksorubankası.com'dan.
Ama yine söylüyorum sbs tarzı için uygun bir çalışma kağıdı olmuş zaten, biraz daha ayrıntı olabilirdi.
Emeğinize sağlık teşekkürler
Ben teşekkür ederim Mehmet Hocam.
YanıtlaSilAnlatmaya çalıştığım tam olarak şu. Aslında çalışma yaprağınız tam sbs tarzı hazırlanmış, o açıdan bakılınca hiç eksiği yok. Fakat Ders kitabı paralelinde konu anlatmak için biraz yetersiz çünkü kitap konuyu biraz daha koordinat temelli anlatıyor, şekilden ziyade.
Yani öteleme için;
(x,y)=> a br sağa öteleme=> (x+a,y)
yansıma için;
(x,y)=> x'e göre yansıma => (x,-y)
gibi cebirsel kurallar çıkartmış. Bunları özetleyecek bir çalışma yaprağı beklemiştim ben matematiksorubankası.com'dan.
Ama yine söylüyorum sbs tarzı için uygun bir çalışma kağıdı olmuş zaten, biraz daha ayrıntı olabilirdi.
Emeğinize sağlık teşekkürler
ben sizi çok sevmiyorum ama bu işime yaradı sevmiyorum derken her zaman başka siteden yapardım ama artık buradan yapacağımm
YanıtlaSil