8. Sınıf - Eşitsizlik Grafikleri (İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler) - Çalışma Yaprağı

8. sınıf iki bilinmeyenli eşitsizlikler ( grafikler) konusu ile ilgili çalışma yaprağını indirmek için konu başlığına tıklayınız.

"İki bilinmeyenli doğrusal eşitsizliklerin grafiğini çizer" kazanımı ile ilgili soruların yer aldığı çalışma yaprağını indirmek için tıklayınız.

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

 (Görsele sağ tıklayıp resmi farklı kaydet seçeneğini tıklayın.)

Konu Özeti:

İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler

İki bilinmeyen (değişken) ve ">,<, ≥ ve ≤" sembollerinden birinin kullanıldığı ifadeler iki bilinmeyenli eşitsizliklerdir. Bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesi tek boyut üzerinde yani sayı doğrusunda gösterilirken iki bilinmeyenli eşitsizliklerin çözüm kümesini ifade edebilmek için iki boyuta yani koordinat düzlemine ihtiyaç vardır.

İki bilinmeyenli eşitsizliklere ait grafikleri çizebilmek için 7. sınıfta işlenen "Eksenlere paralel doğrular, orijinden geçen doğrular ve orijinden geçmeyen doğrular" konuları gözden geçirilmelidir.

Kısaca hatırlatalım. Eksenlere paralel doğrular denklemi x=a ya da y=b şeklinde olan doğrulardır. Yani;

x=3  ya da y=-2 gibi.

Orijinden geçen doğrular denklemi y=mx şeklinde olan doğrulardır. Yani denklemde yalnızca x ve y değişkenleri bulunuyor, sabit sayı bulunmuyorsa bu tür doğrular orijinden geçen doğrulardır. Örneğin;

x=2y

2x+3y=0

3y=5x gibi.

Bir doğru çizebilmek için iki noktaya ihtiyaç vardır. Orijinden geçen doğruların geçtiği noktalardan biri elbetteki (0,0) noktasıdır. Yani orijindir. Diğerini biz bulacağız. Örneğin denklemi x=2y olan doğru orijinden ve (2,1) noktasından geçer. (2,1) noktasını x ya da y değişkenine keyfi bir değer vererek elde ettik.

y=1 olsun . O halde x=2.1 yani x=2'dir. 

Orijinden geçmeyen doğruların denklemi y=ax+b şeklinde olan doğrulardır. Yani denklemde x ve y değişkenlerinin yanı sıra sabit bir sayı da bulunuyorsa bu tür doğrular orijinden geçmeyen doğrulardır.Örneğin;

x=y+3

x-2y=5 gibi.

Orijinden geçmeyen doğrular eksenleri keser. Bu tür doğruları çizebilmek için bu doğruların eksenleri kestiği noktaları bulmamız gerekir. x değişkenine "0" değerini verip doğrunun y eksenini kestiği noktayı, y değişkenine "0" değerini verip doğrunun x eksenini kestiğini noktayı buluruz. Örneğin doğrunun denklemi;

x+2y=4 ise

x= 0 olsun__________ y=0 olsun

0+2y=4____________ x+2.0=4

2y=4______________ x+0=4

y=2_______________x=4

(0,2) ______________ (4,0)

O  halde denklemi x+2y=4 olan doğru (0,2) ve (4,0) noktalarından geçmektedir.

Tüm bunları eşitsizlik grafiklerini çizmek için anlattık. Eşitsizliklerde de aynı durumu uygulayacağız. Ancak eşitsizlikteki işaret "> ya da <" ise çizeceğimiz doğru kesik çizgili olmalıdır. Bu bize doğrunun üzerindeki noktaların eşitsizliğin çözüm kümesine dahil olmadığını ifade eder. Eğer eşitsizlikteki işaret  "≥ ve ≤" ise bu durumda doğru kesiksiz çizilmelidir. 

Doğru çizildikten sonra belirli bir bölge taranmalıdır. Çizdiğimiz doğru koordinat düzlemini iki bölgeye ayırır. Bu iki bölgeden herhangi birine dahil olan bir nokta keyfi olarak seçilir. Seçilen bu noktanın eşitsizliği sağlayıp sağlamadığına bakılır. Eğer bu nokta eşitsizliği sağlıyorsa noktanın bulunduğu bölge taranır. Eğer eşitsizlik sağlanmıyorsa o halde noktanın bulunduğu bölge değil, diğer bölge taranır. Eğer doğru orijinden geçmeyen doğru ise hangi bölgenin taranacağını belirlerken kullandığımız nokta (0,0) noktası olursa, işlemde kolaylık sağlanır.